p মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি যদি p হয়, তাহলে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

দুইটি বল \((P)\) ও \((Q)\) যদি \(\alpha\) কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধি \((R)\) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos\alpha} \]

প্রশ্নানুসারে, দুইটি সমান বলের মান \(P = p\) এবং \(Q = p\)। তাদের লব্ধি \(R = p\)।

এখন, এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ p = \sqrt{p^2 + p^2 + 2 \cdot p \cdot p \cos\alpha} \]

\[ p = \sqrt{2p^2 + 2p^2 \cos\alpha} \]

উভয়পাশে বর্গ করে পাই:

\[ p^2 = 2p^2 + 2p^2 \cos\alpha \]

উভয়পক্ষকে \(p^2\) দ্বারা ভাগ করে (যেহেতু \(p \ne 0\)):

\[ 1 = 2 + 2 \cos\alpha \]

\[ 1 - 2 = 2 \cos\alpha \]

\[ -1 = 2 \cos\alpha \]

\[ \cos\alpha = -\frac{1}{2} \]

\(\cos\alpha = -\frac{1}{2}\) হলে, \(\alpha = 120^\circ\)।

সুতরাং, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো \(120^\circ\)।

প্রদত্ত অপশনসমূহের মধ্যে \(120^\circ\) কোণটি নেই। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।